બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન આંકડાશાસ્ત્ર માટે સ્રોત જુઓ

{{multiple image
|align= right
   | width     = 150
   | footer    = 
   | image1    = SatyenBose1925.jpg
| caption1 = [[સત્યેન્દ્રનાથ બોઝ]]
   | image2    = Albert Einstein (Nobel).png
| caption2 = [[આલ્બર્ટ આઇન્સ્ટાઇન]]
  }}

ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્રમાં, '''બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન આંકડાશાસ્ત્ર''' અથવા '''બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકી''' ({{lang-en|Bose–Einstein statistics}}), એ વ્યક્તિગત ઊર્જાસ્તર ઉપર કણોના વિતરણ માટે કોઈ પ્રતિબંધ ન હોય તેવી ક્વૉન્ટમ પ્રણાલીનું આંકડાશાસ્ત્રીય વર્ણન છે. મુખ્યત્વે [[બોઝૉન]] કણોથી બનેલી પ્રણાલી માટે આ આંકડાશાસ્ત્ર લાગુ પાડી શકાય છે. આવી પ્રણાલીમાં [[પાઉલીનો અપવર્જનનો નીયમ]] પળાતો નથી, માટે ગમે તેટલી સંખ્યામાં સમાન બોઝૉન કણો એક જ ઊર્જા અવસ્થામાં રહી શકે છે.<ref name=patel>{{cite book |last=પટેલ |first= આનંદ પ્ર. |title=ગુજરાતી વિશ્વકોશ |volume=ખંડ ૧૪ |year=૨૦૦૧ |location=[[અમદાવાદ]] |publisher=ગુજરાત વિશ્વકોશ ટ્રસ્ટ |page=૩}}</ref> આ સાંખ્યિકીની શોધ ૧૯૨૪માં ભારતીય વૈજ્ઞાનિક [[સત્યેન્દ્રનાથ બોઝ]] દ્વારા [[ફોટૉન]] કણો માટે કરવામાં આવી હતી અને ત્યાર બાદ [[આલ્બર્ટ આઇન્સ્ટાઇન|આઇન્સ્ટાઇને]] ૧૯૨૪-૨૫માં એનુ વિસ્તરણ કરી પરમાણુ માટે એનો ઉપયોગ કર્યો હતો.<ref name=pathak>{{cite book |last=પાઠક |first= પુષ્કરરાય દલપતરામ |title=ભૌતિકવિજ્ઞાન |series=વિજ્ઞાન અને યંત્રવિદ્યા કોશ |year=૧૯૮૩ |location=[[અમદાવાદ]] |publisher=[[ગુજરાત યુનિવર્સિટી]] |page=૩૦૭}}</ref> 

== વર્ણન ==
ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર (ક્વૉન્ટમ મિકેનિક્સ)માં, કોઈપણ પ્રણાલી (system)ના કણો જુદી જુદી ક્વૉન્ટમ અવસ્થાઓમાં કઈ રીતે ગોઠવાયેલા છે તેનો ખ્યાલ સાંખ્યિકી દ્વારા મળે છે. કુદરતમાં બે જ પ્રકારની પ્રણાલીઓ અસ્તિત્વ ધરાવે છે: (૧) ફર્મિયૉન પ્રકારના કણો કે જે ફર્મિ-ડિરાક સાંખિકીને અનુસરે છે અને (૨) [[બોઝૉન]] કણો કે જે બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકીને અનુસરે છે. પૂર્ણાંક [[પ્રચક્રણ]] (spin) ધરાવતા કણોને બોઝૉન કહેવામાં આવે છે. [[ફોટૉન]] અને [[મેસૉન]] બોઝૉન કણો છે. બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકીમાં એવું ધારી લેવામાં આવે છે કે પ્રણાલીના બધા કણો એક સરખા જ છે, અર્થાત એક કણ અને બીજા કણ વચ્ચે ભેદ પાડી શકાતો નથી. એક અથવા તેથી વધુ કણો એક જ ક્વૉન્ટમ અવસ્થામાં રહી શકે છે.<ref name=pathak/> એક જ ઊર્જાસ્તરમાં રહેલા એક જ પ્રકારનાં બે બોઝૉનનાં સ્થાન અરસપરસ બદલવામાં આવે તો તેમના વિતરણની સંભાવના અને [[તરંગવિધેય]] ઉપર કોઈ જ અસર થતી નથી. બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકી ઊર્જા=અવસ્થા ε<sub>i</sub>માં રહેલા કણોની સંખ્યા n<sub>i</sub> દર્શાવે છે જે નીચેના સમીકરણથી મળે છે:<ref name=patel/>

:<math>n_i(\varepsilon_i) = \frac{g_i}{e^{(\varepsilon_i - \mu)/kT} - 1},</math>
જ્યાં {{math|''ε<sub>i</sub>''&nbsp;> ''μ''}} છે અને {{math|''n<sub>i</sub>''}} એ {{math|''i''}} અવસ્થામાં રહેલા કણોની સંખ્યા છે, {{math|''g<sub>i</sub>''}} એ ઊર્જા-અવસ્થા {{math|''i''}}ની અપભ્રષ્ટતા (degeneracy) છે, {{math|''ε<sub>i</sub>''}} એ ''i''-અવસ્થાની ઊર્જા છે, ''μ'' એ રાસાયણિક પોટૅન્શિયલ છે, ''k'' [[બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક]] અને ''T'' નિરપેક્ષ તાપમાન છે.

જે પ્રણાલીના કણમાં મૂળકણોની સંખ્યા બેકી હોય તે પ્રણાલીઓ સામાન્ય રીતે બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકીને અનુસરતી માલૂમ પડી છે. દાખલા તરીકે [[હીલિયમ]] વાયુ આ સાંખિકીને અનુસરે છે કારણ કે તેના પરમાણુમાં બે [[પ્રોટોન]], બે ન્યૂટ્રૉન અને બે [[ઈલેક્ટ્રૉન]] હોય છે. ફોટૉનનો બનેલો વાયુ અર્થાત વિકિરણ પણ આ સાંખ્યિકીને અનુસરે છે.<ref name=pathak/>

== સંદર્ભ ==
{{Reflist}}
[[શ્રેણી:ભૌતિકવિજ્ઞાન]]
[[શ્રેણી:પરમાણુ ભૌતિકવિજ્ઞાન]]